บทความ

คณิตศาสตร์การเงิน

Untitled Document ค่ารายงวด ค่ารายงวด(annuity) หมายถึง อนุกรมการจ่ายเงินในช่วงเวลาที่ห่างเท่าๆกันเช่นการจ่ายเงินทุก3เดือนหรือทุกๆปี การจ่ายเงินครั้งหนึ่งเราเรียกว่างวดหนึ่ง โดยปกติจำนวนเงินที่จ่ายในแต่ละงวดจะเท่ากัน เว้นไว้แต่จะระบุเป็นอย่างอื่น ตัวอย่างค่ารายงวดได้แก่ การฝากเงินทุก ๆ เดือน การผ่อนชำระ ในการซื้อรถยนต์หรือซื้อบ้าน ค่ารายงวดอาจแบ่งเป็น 2 ชนิด คือ ค่ารายงวดชนิดแน่นอนคือการจ่ายเงินที่มีวันเริ่มต้นและวันสุดท้ายกำหนดแน่นอน เช่นการผ่อนส่งค่าบ้าน ส่วนค่ารายงวดชนิดไม่แน่นอนคือการจ่ายเงินที่ไม่สามารถกำหนดวันเริ่มต้นหรือวันสุดท้ายได้ เช่น การส่งเบี้ยประกันชีวิต ตัวแปรที่เกี่ยวข้องคือ S n คือ เงินรวมธรรมดา A n คือค่าปัจจุบัน R คือ ค่ารายงวด n คือ จำนวนงวด i คือ อัตราดอกเบี้ยต่องวด s n = (1+i) n -1 / i a n = 1-v n / i เงินรวมของค่ารายงวดธรรมดา ค่าปัจจุบันของค่ารายงวด การหาค่ารายงวด การหาจำนวนงวดของค่ารายงวด การหาอัตราดอกเบี้ยของค่ารายงวด อ้างอิงจากหนังสือ คณิตศาสตร์การเงิน

การหาค่ารายงวด

Untitled Document การหาค่ารายงวด การหาค่ารายงวดของเงินรวม การหาค่ารายงวดปัจจุบัน

การหาค่ารายงวดปัจจุบัน

การหาค่ารายงวดปัจจุบัน ตัวอย่าง สมศรีกู้เงินจากนาคารเพื่อซื้อบ้านจำนวน 750000 บาท จะต้องผ่อนชำระทุกเดือนเป็นระยะเวลา 20 ปี ถ้าธนาคารคิดอัตราดอกเบี้ย 12% ทบต้นทุกเดือน จงหาจำนวนเงินที่จะต้องจ่ายในแต่ละเดือน ดังนั้น  วิธีทำ เงินสมศรีกู้จำนวน 750000 บาท เปนค่าปัจจุบัน ดังนั้น A n  = 750000, n = 240, i = 0.12 / 12 = 0.01, v = 1/1.01 R = 750000 / 90.819416 = 8258.15 A = ค่าปัจจุบัน i  =  อัตราดอกเบี้ย n = จำนวนงวดทั้งหมด Y = จำนวนงวดใน 1 ปี โปรแกรมคำนวณค่ารายงวดปัจจุบัน  R =  A n / a n Plus Value A= i= Y= n= ผลลัพ

การหาอัตราดอกเบี้ยของค่ารายงวด

รูปภาพ
การหาอัตราดอกเบี้ยของค่ารายงวด ฝาก เงินทุก ๆ เดือน เดือนละ 12000 บาท เงินรวมเท่ากับ 450000 ทบต้นทุกเดือนเป็นระยะเวลา 4 ปี จงหาอัตราดอกเบี้ย เนื่องจาก R = 12000, Sn =474000   ,n = 12*4= 48 จะได้  ( 12000 / i )[(1+i) 48 -1] =450000  ( 1 / i )[(1+i) 48 -1] = 450000 / 12000 = 37.5 คือค่าจริงและติดตัวแปร i คืออัตราดอกเบี้ย เราสามารถประมาณค่า i ได้ดังนี้ ถ้า i = 1%     a n = 37.9739 i = 5/4% a n = 35.9314 คลอบคลุมค่าที่ต้องการ เราประมาณค่า i โดยวิธีประมาณค่าในช่วง เราได้อัตราส่วนที่เท่ากัน d / 1/4 = 0.47396 / 2.0425 = 0.223205 d= 0.23205 / 4 = 0.058 ดังนั้น ได้ i = 2+0.058 = 1.058 เมื่อนำ i ไปแทนได้ค่าประมาณ  37.49 ใกล้เคียง ค่าจริง(37.5) ดังนั้น จะได้อัตราดอกเบี้ย 1.058 % ต่องวด หรือ 12.7 % ต่อปี สามารถตรวจสอบค่าคลาดเคลื่อนของ i ด้วยโปรแกรมด้านล่าง ลองนำอัตราดอกเบี้ย i ที่ได้จากการประมาณค่าไปคำนวณในสูตร เงินรวมของค่ารายงวดธรรมดา หรือ ค่าปัจจุบันของค่ารายงวด นำค่าที่ได้ไปกรอกในช่อง"ค่าเงินรวมหรื...

การหาจำนวนงวดของค่ารายงวด

การหาจำนวนงวดของค่ารายงวด จำนวนงวดของเงินรวมธรรมดา ถ้าสมมติให้ค่าเงินรวมใน1ปีเท่ากับ 560000 บาท และอัตราดอกเบี้ยเท่ากับ 7% ถ้าค่ารายงวดเท่ากับ 3000 บาท ทบต้นทุกเดือน จะหาค่ารายงวดได้ดังนี้ จากสูตรเงินรวม S n =(R/i)×(1+i) n จะได้ S n =560000, R=3000, i=0.07/12 = 0.0058 ,n=12 560000=(3000/0.0058)×(1+0.0058) n ln( 560000 / (3000/0.058) )=n×ln(1.0058) ln(1.0822)=n×ln(1.0058) n= ln(1.0822) / ln(1.0058) n=13.734 งวด จำนวนงวดของค่าปัจจุบัน ถ้าสมมติให้ค่าเงินปัจจุบันในระยะเวลา1ปีเท่ากับ 39000 บาท และอัตราดอกเบี้ยเท่ากับ 7% ถ้าค่ารายงวดเท่ากับ 3000 บาท ทบต้นทุกเดือน จะหาค่ารายงวดได้ดังนี้ จากสูตรค่าเงินปัจจุบัน A n =(R/i)×[(1+v n )-1] จะได้ A n =39000, R=3000, i=0.07/12 = 0.0058, n=12 39000 / (3000/0.0058) =1-(1/1+0.0058) n 0.0767=1-(1/1+0.0058) n (1/1.0058) n =1-0.0767 n×ln(1/1.0058)=ln(1-0.0767) n= ln(1-0.0767) / ln(1/1.0058) n=13.74 งวด

การหาค่ารายงวดของเงินรวม

การหาค่ารายงวดของเงินรวม ถ้าเราทราบค่าปัจจุบัน หรือทราบเงินรวม และทราบระยะเวลาและอัตราดอกเบี้ย เราก็สามารถหาจำนวนเงินที่จะต้องจ่ายในแต่ละงวดได้ โดย R =  S n / s n ตัวอย่าง 1 ถ้านาย ก ต้องการสะสมเงินให้ครบ 100000 บาท ในเวลา 4 ปีข้างหน้า โดยฝากเงินทุกสิ้นเดือน ถ้าอัตราดอกเบี้ย 6% ทบต้นทุกเดือน จงหาว่าสมควรต้องฝากเงินเดือนละเท่าไร R =  S 48 / s 48 100000 / 54.09783222 = 1848.502905 S = เงินรวม i   = อัตราดอกเบี้ย Y = จำนวนงวดใน1ปี เช่น ธนาคารจ่ายดอกเบี้ยเงินฝาก ทบต้น 6 เดือน นั่นคือใน 1 ปี ธนาคารจ่ายดอกเบี้ย 2 งวด  Y = 2 n  = จำนวนงวดทั้งหมด เช่น ธนาคารให้ดอกเบี้ยทบต้น 6 เดือนในระยะเวลา 1 ปี n = 2 แต่ถ้าใหดอกเบี้ยทบต้น 6 เดือน ในระยะเวลา 2 ปี n = 4 โปรแกรมคำนวนค่ารายงวดของเงินรวม  R =  S n / s n Plus Value S= i= Y= n= ผลลัพ

ค่าปัจจุบันของค่ารายงวด

ค่าปัจจุบันของค่ารายงวด ค่ารายงวดธรรมดาซึ่งเป็นการจ่ายเงินตอนปลายงวด ค่าปัจจุบันคิด ณ เวลาก่อนการจ่ายเงินงวดแรก 1 งวด สูตร A n = R(1-v n /i) R = จำนวนเงินที่จ่ายแต่ละงวด i  =  อัตราดอกเบี้ยต่องวด n = จำนวนงวด A n = ค่าปัจจุบันของเงินรายธรรมดา งวดละ R บาท v    = 1 /1+i ตัวอย่าง 1 ฝากเงินทุก ๆ ปลายเดือน เดือนละ 500 บาท เป็นเวลา 2 ปี อัตราดอกเบี้ย 7% ทบต้น ทุกเดือน จงหาค่าปัจจุบันเมื่อต้นเดือนแรก วิธีทำ จากโจทย์ เราได้ R = 500, i = 0.07/12 = 0.00583, n = 24,v=1 /1+0.00583 = 0.9942 ใช้สูตร เราได้ค่าปัจจุบัน A 24 = 500[1-0.9942 24 /0.00583] = 500(22.33510) = 11167.55 ตัวอย่าง 2 ซื้อรถยนต์เงินผ่อน ต้องจ่ายเงินดาวน์ 25000 บาท และจ่ายอีกเดือนละ 6000 บาท เป็นเวลา 3 ปี จึงหมด ถ้าอัตราดอกเบี้ย 9% ทบต้นทุกเดือน จงหาราคาเงินสดของรถยนต์ วิธีทำ เราหาA 36   จากโปรแกรมด้านล่างเราจะได้ราคาเงินสดเป็น ค่าปัจจุบัน =  188680.8315 + เงินดาวน์(25000 บาท) =   213680.8315 บาท R = จำนวนเงินที่จ่ายแต่ละงวด i  =  อัตราดอกเบี้ย ...